Do Universals Exist? — Realism and Nominalism on the One over Many — Epoche C2
場面設定： 形而上学のゼミが終わって人の引けた部屋、黒板には二つの赤い形を描いた子どもの絵が残っている。普遍者は実在しそれなくしては何ものも似えないと説く実在論者ペース博士と、存在するのは個物だけで「同一性」とは私たちの語る物語にすぎないと説く唯名論者クレイン博士が、この古い争いを続けるべく残った。 導入： 多くのものが似ているとき、そこには両者の文字どおり共有する一つの存在者があるのか。このリンゴとあの消防車がともに赤いとき、両者が分かち持つ「赤さ」という普遍者が実在するのか、それとも存在するのは二つの個物だけであり「赤さ」とは実体化された文法にすぎないのか。これが一者対多者の問いであり、実在論と唯名論とを分かつ。実在論者は、客観的な類似や述定の真理性や数学の客観性を説明するには共有された普遍者が要ると説く。これに対し唯名論者は、オッカムの剃刀を持ち出し、類似は原初的であるか、さもなくば性質は個別的なトロープであって、いずれにせよ共有される存在者など要らないと応じる。鍵概念は内在的普遍者とプラトン的普遍者、類似の後退、ブラッドリーの後退、トロープ、そして数学的プラトン主義をめぐる難点である。 世界で最も平明な事実から始めましょう。このリンゴとあの消防車はともに赤い。両者には何か共通のもの——赤さ——があり、その共通性は実在であって、言い回しではありません。これが一者対多者です。多くのものが似ているとき、そこには一つのもの、すなわち普遍者があり、それらはそれを共有している、それぞれのうちで数的に同一のものを。これを措定すれば、三つの謎が解けます。客観的な類似。赤いものは緑のものではなく互いに類似するのは、構成要素を共有しているからです。述定。「リンゴは赤い」が真であるのは、リンゴが赤さを例化しているから、すなわち実在の存在者への実在の関係を持つからです。そして科学。法則は普遍者——電荷、質量——を結びつけ、数学は形相の性質を発見します。普遍者を否定すれば、類似は端的な奇跡となり、真理は雑音となり、法則は錯覚となる。普遍者とは、最も明白な事実を最も安く買い取るものなのです。 最も安く、ですか。あなたは形而上学において最も贅沢な対象を買い込み、それを掘り出し物と呼んだのです。存在するのは個物だけです。「赤さ」とは、私たちが赤いものから抽象し、そののち一つのものと取り違えた名詞にすぎない。あなたの一者対多者は何も説明していません。赤いものが赤さを共有すると言うのは、ただ再び、それらが赤いと言っているだけのこと、そのうえで新たな存在者の代金を請求しているのです。しかもどんな存在者でしょう。一つの赤さが、百万の隔たったリンゴのうちに同時に余すところなく現存し、単一の対象が多重に位置づけられる。私たちの知るほかのいかなるものについても、これは支離滅裂です。これをプラトンの天界へ押し込めば、もっと悪い。抽象的で、空間と時間の外にあり、因果的に不活性で、このリンゴに触れることも私の心に入ることもできない。ここではオッカムの剃刀が決定的です。必要を超えて存在者を増やすな。個物は必要です。それらが互いに類似することは所与です。普遍者とは、私が拒む割増料金なのです。 オッカムの剃刀は存在者を数えます、たしかに——しかしそれは、説明されない端的な事実をも数えるのであって、あなたの「類似は所与だ」こそ、あなたの痩せた存在論の下に隠れた肥大した観念形態なのです。赤いものが「ただ類似する、それだけだ」と言うのは、似ていることを説明するのではなく、それを拒むこと。私はそれを共有された普遍者によって説明する。あなたはそれを言い換えて、その言い換えを岩盤と呼ぶ。そしてあなたの岩盤は割れます。ラッセルが見抜きました。類似それ自体が一つの普遍者なのです。赤いものの二つの組は、それらが類似するという点において互いに類似する——そして類似という普遍者を措定するのを避けるには、あなたはすでにそれを使っていなければならない。ですから唯名論は普遍者を逃れていません。最も吟味されないものを一つ、体系の底へと密輸入しているのです。存在の倹約は、説明の貧困をもって支払われるなら、何の節約でもない。あなたは存在者を一つ救い、説明を失ったのです。 ラッセルの後退はブーメランであって、まっすぐあなたのもとへ飛び返ります。類似が普遍者を脅かすことを認めましょう——あなたの例化の関係も、まさに同じ船に乗っているのです、ただしより早くに。あなたはリンゴが赤さを例化することによって赤いと言う。さてリンゴと赤さは例化の関係に立つ。何が両者を結ぶのでしょう。もし例化がさらなる普遍者なら、それもまた例化されねばならず、あなたはブラッドリーの後退に乗り出すことになる、関係の無限の塔へと。それがあなたの問題であって、あなたがリンゴをその赤さから切り離したときに生まれたのです。私は決して両者を切り離さない、だから私は接着剤を必要としない。そしてあなたが事もなげに擁護する余すところなく現存する怪物——一つのものが千の場所に丸ごとある——は、ほかのどの部屋でも笑い飛ばされるでしょう。あなたは後退を避けるために矛盾を呑めと私に求め、そのうえで後退をやはり私に手渡す。トロープのほうがうまくやります、ウィリアムズが見抜いたように。ここに実在の赤さがあり、あそこに別の赤さがあり、それらが類似するのです。 ではあなたが手を伸ばすトロープが、私の腕の中へ崩れ戻るのをご覧なさい。あなたはこのリンゴのうちの実在の赤さを認める——結構、それはすでに一つの性質、一つの実在の存在者、まさにあなたが存在しないと誓ったものです。さてトロープが回避しえない問いに答えなさい。なぜこの赤さは、あそこの緑さではなく、あの赤さに類似するのでしょう。それらが類似するのは何かを共有するから——すなわち確定的な色合いを——であり、その共有された何かが普遍者であって、あなたは余分な手順を踏んだ実在論者であるか。さもなくば類似は再び原初的であり、ラッセルの後退が、剥き出しの個物を食らうのとまったく同じように、あなたのトロープを食らうか。ですからトロープ理論は不安定です。類似が根拠づけられるなら実在論であり、根拠づけられないなら百万の余分な存在者をかかえた厳格な唯名論なのです。いずれにせよ、あなたは私を逃れていない。あなたは第三の存在のカテゴリーの代金を払い、なお似ていることの説明を負っているのです。 私は原初的という角を取り、それが私に課す代価はあなたに課すそれとは違うと言いましょう。原初性はどこかで止まらねばならず、私はより少ない種類で止まるのですから。そう、トロープの類似は基礎的です。あなたの例化もそうです。違いは帳簿にある。あなたは個物と、普遍者と、両者を結ぶ例化を持つ——三つのコミットメントと一つの後退です。私はトロープとその類似を持つ——一種類のものと一つの原初的な関係であって、第二の領域もなく、多重に位置づけられた対象もなく、ブラッドリーの塔もない。二つの理論がともに端的な事実に依拠するとき、より小さく、より正気な存在論に依拠するほうが勝つのであって、「この二つの深紅のトロープはただ類似する」のほうが、一つの赤さがシドニーに丸ごと、オスロに丸ごとあるというよりも、はるかに謎が少ない。あなたは似ていることの説明を私が負っていると言い続ける。私は、似ていることは誰にとっても説明の終わるところだと言うのです——そしてあなたの普遍者はそれを終わらせない、同じ終止符の前に奇妙な対象を一つ加えるだけなのです。 ではリンゴを離れましょう、あなたがトロープの物語をほとんど歌わせることのできる場所を。そして唯名論が追ってこられない場所へ行きましょう。数学です。数の7は素数である。それは真です——必然的に、永遠に真であり——七つの個物の集まりについての事実ではありません。それは対象がまったく存在しない世界においても成り立つのですから。私たちは7が素数であることを発見するのであって、それを投票で決めたり規約したりはしない。そして発見は、発見されるべき何かがそこにあることを含意します。三角形についても同じです。その角の和は二直角であり、それが描かれていようといまいと変わらない。これらは普遍者です——抽象的で、心から独立し、証明の主題となるもの。あなたの「個物だけ」は、算術がそもそも何についてのものなのかを語ることができない。数を小石の山に還元すれば、必然性も、無限も、いかなる小石も証言しえない真理も失われる。ここでは剃刀があなた自身の喉を切るのです。これらの存在者を否定すれば、あなたは数学が何ごとかを記述することを否定せざるをえない。 数学は最も手強い事例であり、それはあなたの実在論が勝利する場所ではなく、死ぬ場所です。あなたの抽象的な7を、その非時空的な天界に置いて、私たちがそれについて何かを知りうるのはいかにしてかと問いなさい。ベナセラフのジレンマは致命的です。もし数が空間と時間の外にある因果的に不活性な対象なら、それらのなすことは何一つ物理的な脳に届かず、私たちのそれらについての知識は、触れえぬものとの接触という奇跡になってしまう。数学を真にする代わりに数学的知識を不可能にする理論は、自らを論駁したのです。唯名論者は数学を保ち、天界を捨てる。数とは、私たちが構築する構造のうちの位置であるか、対象を名指すものと読む必要のない不可欠なフィクションであるかです。私たちは最善の一手をも「発見」します、それのイデアなど措定せずに。客観性は規則と帰結から流れ出るのであって、プラトン的な指示対象からではない。あなたは明らかなものを隠秘なものによって説明している。似ていることを似ていることより奇妙なものによって、数を私たちが決して知りえない領域によって。 ベナセラフは双方に切れますが、私のアリストテレス的実在論には触れません。私は普遍者を別個の天界へ追放する必要などない。アームストロングとともに、私はそれらを内在的なものと見なす——その実例のうちに、世界のうちに余すところなく現存し、閉ざされた領域などまったくない。赤さはリンゴのうちにある。7性は七つのもののうちにある。普遍者は例化されたものとしてのみ存在するのであって、あなたの認識論的隔たりがその下に口を開けうるような触れえぬ抽象などないのです。あなたはベナセラフをプラトンに向けて狙い、私の抱かない実在論に当てた。そしてあなたのフィクションは、あなた自身が認める不可欠性に直面します。もし数が、世界を正しく捉える法則を述べるために、私たちの最善の科学において除去しえぬ仕方で必要とされるなら、あなた自身のクワイン的基準——存在するとは、言い換えて消し去ることのできない束縛変項の値であること——によって、あなたはそれらにコミットしているのです。あなたはあらゆる真の物理学において数を量化しておきながら、数など存在しないと否定することはできない。世界が従うフィクションは、フィクションではないのです。 内在への退却はあなたの認識論を救い、あなたの数学を破壊します、ですから選びなさい。もし普遍者が例化された場所にのみ存在するなら、六つのものの世界に7性はなく、例化されない青の色合いもなく、これまで数えられたわずかなものを超える素数もない——あなたの数は個物の尽きるところで尽き、算術は現実の縁を越えれば主題を持たずに残される。アリストテレス的実在論は無限を宿すことができず、数学とは無限でなければ何ものでもない。不可欠性について言えば、私はクワイン的圧力を認め、唯名論者はそれに答えてきました——フィールドは数を量化することなく物理学を行う方法を示した。決着はまだですが、計画は生きています。ですからあなたは自分自身の二股に直面する。誰にも知りえないプラトン的普遍者か、数学には少なすぎる内在的普遍者か。私はただ個物を持つのみであり、少なくとも私はそれらがどこにあるかを知っているのです。 公正な二股です、そして私はそれが無料であるかのように装うのではなく、その通行料を払いましょう——なぜなら私は、世界が平明に意味するところを意味しえなくなるよりは、二種類の存在のほうを選ぶからです。抽象的領域を取り、ベナセラフには因果的接触によってではなく理性的洞察によって答える。それは、いかなる接触も与ええない必然的真理を私たちが把握する能力です——私たちは7の素数性にぶつかるのではなく、それを証明するのであり、証明とは感覚にはできない一種の見ることなのです。それは謎めいています、認めましょう。しかし、報酬なき説明の労働を担うあなたの「原初的な類似」や、現実の橋を導くあなたのフィクションよりも、謎であるわけではない。ここでのいかなる理論も一つの謎を買うのです。問いは、どの謎が最も多くを立たせたままにするか、です。私の謎は、類似を説明し、述定を根拠づけ、数学を何ものかについてのものとし、科学を実在の法則の記述とする。あなたの謎は、その四つすべてを「単に」という語に吊るしたままにする——単に似ている、単に有用、単に真。 「どの謎が最も多くを立たせたままにするか」こそまさに正しい問いであり、私の答えはあなたのそれの裏返しです。あなたの唯一の謎は、最悪の仕方で荷重を担っている。因果的に閉ざされた領域への理性的洞察とは、誰にも記述しえない能力であり、隔たりの別名にすぎない。お望みなら見ることと呼びなさい。目もなく光もなく見ること、触れえぬものとの接触です。私の謎はもっと慎ましく局所的です——似ていることは誰の説明も止まるところで受け入れ、有用性は研究することができ、真理は証明と用途のうちに綴ることができる。私はあなたが保つデータを保ちます——実在の類似、客観的な述定、素数の7——そして、あなた自身の認識論が私たちには決して到達しえないと言う余分な世界だけを拒むのです。倹約とはけちけちすることではない。それは、仕事の要求する以上のものを信じないという規律です。仕事が要求するのは個物とその範型です。天界を要求しはしないのです。 では私たちが共有するものを見定めましょう、それは多大なものですから。私たちは類似が客観的であることに一致しています——赤いものは本当に似ているのであって、規約によってではない。私たちは述定が実在の真理値を持つことに一致しています、リンゴがどうあるかによって真とされるのであって、私たちの言い分によって